Question

4、已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

解答：解：解方程x²-7x+12=0，
化为（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．
因为4-3＜5＜4+3，
即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁．
则这两个圆的位置关系是相交．

点评：能够熟练解一元二次方程，根据数量关系来判断两圆的位置关系．考查学生的综合应用能力及推理能力．