Question

（1）已知a^m=6，aⁿ=2，求①a^2m；②a^2m-3n的值；
（2）已知a+b=3，ab=-2，求①a²+b²；②3a³b-6a²b²+3ab³的值．

Answer 1

解：∵a^m=6，aⁿ=2，
∴a^2m=（a^m）²
=6²
=36；
a^2m-3n=a^2m÷a³ⁿ，
=（a^m）²÷（aⁿ）³，
=6²÷2³，=36÷8=；

（2）∵a+b=3，ab=-2则
①a²+b²=（a+b）²-2ab=（a+b）²-2ab=9+4=13；
②3a³b-6a²b²+3ab³=3ab（a²-2ab+b²）=3ab[（a+b）²-4ab]=3×（-2）×（9+8）=-102．
分析：（1）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可；
（2）把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．