Question

（1）先化简，再求值：（2a+b）²-（2a-b）（2a+b）+（a+b）（a-2b），其中a=-1，b=

2

5

．
（2）已知a^m=3，aⁿ=2，求出a^m+n和a^2m-3n的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式、多项式的乘法法则运算，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可；
（2）根据a^m+n=a^m•aⁿ，a^2m-3n=

(am)2

(an)3

代入数值计算即可．

解答：解：（1）原式=4a²+4ab+b²-（4a²-b²）+（a²-2ab+ab-2b²）
=4a²+4ab+b²-4a²+b²+a²-2ab+ab-2b²
=a2+3ab，
当a=-1，b=

2

5

时，原式=1-

6

5

=-

1

5

；

（2）a^m+n=a^m•aⁿ=3×2=6；
a^2m-3n=

(am)2

(an)3

=

32

23

=

9

8

．

点评：本题主要考查平方差公式以及完全平方公式的利用以及幂的运算性质，熟记公式并灵活运用是解题的关键．