Question

利用平方差公式计算：
（1）（1+

1

2

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
（2）100²-99²+98²-97²+96²-95²+2²-1²．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：计算题

分析：（1）添上2×（1-

1

2

），再依次运用平方差公式求出即可；
（2）根据平方差公式分解，最后合并即可．

解答：解：（1）原式=2×（1-

1

2

））（1+

1

2

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

22

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

24

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

28

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

216

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

232

）
=2-

1

231

．

（2）原式=100²-99²+98²-97²+96²-95²+2²-1²
=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+（2+1）×（2-1）
=199+195+3
=397．

点评：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力．