Question

等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．

Answer 1

解：设腰长AB=2x，则AD=DC=x，底边BC长为y，依题意得：
（1）或（2），
由（1）得．此时，三边长为14，14，5能构成三角形；
由（2）得．此时，三角形三边长8，8，17不能构成三角形．
故三角形的腰长为14，底边长为5．
分析：已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，而没有说明哪部分是21，哪部分是12；所以应该分两种情况进行讨论：第一种AB+AD=21，第二种AB+AD=12；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．
点评：此题考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的理解和运用．应用方程组求解是正确解答本题的关键．