Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：

（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

Answer 1

解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，
∴33400元，可以送33张家电消费券。

解析