Question

【题目】如图，在中，是边上的动点，若在边，上分别有点，，使得，.

（1）设，求（用含的代数式表示）

（2）尺规作图：分别在边，上确定点，（与平行或重合），使得（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性质知∠ADE=（180°-∠A），∠BDF=（180°-∠B），根据∠EDF=180°-∠ADE-∠BDF=（∠A+∠B）及∠A+∠B=180°-α可得∠EDF=（180°-α）=90°-α．
（2）先作∠ACB的平分线交AB于点P，再过点P作PQ⊥AC于点Q即可得．

（1）解：∵，

∴，

在中，

.

同理可得.

∴

.

在中，

.

∴.

（2）解：i.作∠ACB的平分线交AB于点P，

ii.过点P作PQ⊥AC于点Q.

如图点，即为所求.