Question

1．（1）解分式方程：$\frac{3-x}{x-4}-\frac{2}{4-x}$=1．
（2）先化简，再求值：（$\frac{a^2}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{a+2}{a-2}$）÷$\frac{4}{a-2}$，其中a=tan60°+4sin30°．

Answer 1

分析 （1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：x-3-2=4-x，
解得：x=$\frac{9}{2}$，
经检验x=$\frac{9}{2}$是分式方程的解；
（2）原式=[$\frac{{a}^{2}}{（a-2）^{2}}$-$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$]•$\frac{a-2}{4}$=$\frac{4}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a-2}{4}$=$\frac{1}{a-2}$，
当a=tan60°+4sin30°=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．