Question

4．若函数y=（a-1）x²-2x+a的图象与坐标轴有两个交点，求a的值．

Answer 1

分析 由于该函数没有说明是二次函数，故a-1应分两种情况进行讨论．

解答 解：（1）当a-1=0，即a=1时，函数为一次函数y=-2x+1，符合题意．
（2）当a-1≠0，即a≠1时，函数为二次函数
①图象与x轴只有一个交点．此时△=0
∴4-4a（a-1）=0，
解得：a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
此时抛物线与x轴、y轴各有一个交点，符合题意，
②图象过原点（0，0）代入y=（a-1）x²-2x+a，得a=0，
∴综上所述，a=1或a=0或$a=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}或{a_{\;}}=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$

点评 本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，一次函数图象的性质．