题目内容
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，
（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并说明理由。
（3）若点O分别在线段BA、AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并说明理由。
（3）若点O分别在线段BA、AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
解：（1）∵点O是BC的中点
∴BO=CO=
BC
∴BAC=90°
∴ABC为直角三角形
∴AO=
BC
∴OA=OB=OC
（2）连接AO
∵O是BC的中点
∴AO是Rt△ABC的BC上的中线
∴AO⊥BC AO平分∠BAC ∴∠B=∠OAN=45° AO=BO
∵AN=BM ∴△ANO，△BMO全等
∴NO=MO ∠NOA=∠BOM
∴∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
（3）同理可证
∴BO=CO=
BC ∴BAC=90°
∴ABC为直角三角形
∴AO=
BC∴OA=OB=OC
（2）连接AO
∵O是BC的中点
∴AO是Rt△ABC的BC上的中线
∴AO⊥BC AO平分∠BAC ∴∠B=∠OAN=45° AO=BO
∵AN=BM ∴△ANO，△BMO全等
∴NO=MO ∠NOA=∠BOM
∴∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
（3）同理可证
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．