Question

已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF：BF=CE：BD．

Answer 1

证明：过点C作CG∥AB交DF于G，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵CG∥AB，
∴∠ADE=∠EGC，
∵∠AED=∠CEG，
∴∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，
∵CG∥AB，
∴=，
∴CF：BF=CE：BD．
分析：首先得出∠CEG=∠CGE，进而得出CE=CG，利用CG∥AB，得出=，进而得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知作出CG∥AB是解题关键．