Question

已知，如图△ABC中，D、E、F分别是三角形三边中点，△ABC的周长为30，面积为48，则△DEF的周长为________，面积为________．

Answer 1

15    12
分析：利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，DF=BC，EF=AB，则△DEF的周长等于△ABC的周长的一般，且△ABC∽△EFD，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：∵D、E、F分别是三角形三边中点，
∴DE=AC，DF=BC，EF=AB
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AB+BC+AC）=×30=15，
===，
∴△ABC∽△EFD，
∴=（）²=．
∴S_△EFD=S_△ABC=×48=12．
故答案是：15，12．
点评：本题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用对应边的相等的三角形相似，判定△ABC∽△EFD是关键．