Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足 （n∈N*）． （Ⅰ）证明数列 为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明：由条件可知， ，即 ， 整理得 ，
∴数列 是以1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，
令Tn=S1+S2+…+Sn ①
②
① ﹣②， ，
整理得
【解析】（Ⅰ）由条件可知， ，即 ，整理得 ，即可证明．（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．