题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=
，则BC=
- A.8cm
- B.4cm
- C.6cm
- D.10cm
A
分析：根据垂直平分线性质可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根据cos∠BDC=可求出BD和CD，从而根据勾股定理求出BC．
解答：∵MN为AB的中垂线，
∴BD=AD．
设AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16-a）cm，
∴cos∠BDC=
=，
∴a=10．
∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．
分析：根据垂直平分线性质可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根据cos∠BDC=
可求出BD和CD，从而根据勾股定理求出BC．解答：∵MN为AB的中垂线，
∴BD=AD．
设AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16-a）cm，
∴cos∠BDC=
=，∴a=10．
∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．
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