Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AB=12，P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQRS，当点S与B重合时运动停止，设PA=x。
（1）当点R在BC上时，求x的值；
（2）设正方形PQRS与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结AR、RC，对于不同的x值，比较AR与RC的大小关系，直接写出结论。

Answer 1

解：（1）如图， ∵△ABC为等腰直角三角形，四边形PQRS为正方形， ∴AP=PS=SB=x， ∴3x=12， 即x=4；
（2）当0≤x≤4时， 当时，如图，BS=DS=12-2x， ∴RD=， ∴。
（3）当时，AR＜RC， 当x=2时，AR=RC， 当时，AR＞RC。