Question

若0＜x＜1，已知x+

1

x

=

7

，则x-

1

x

=

-

3

．

Answer 1

分析：首先将原式平方进而得出x²+

1

x2

=5，即可得出x-

1

x

的值，再利用x的取值范围，得出答案即可．

解答：解：∵x+

1

x

=

7

，
∴（x+

1

x

）²=（

7

）²，
∴x²+

1

x2

=5，
∴x²+

1

x2

-2=（x-

1

x

）²=3，
∴x-

1

x

=-

3

或x-

1

x

=

3

，
∵0＜x＜1，
∴

1

x

＞x，
∴x-

1

x

=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，得出x²+

1

x2

=5是解题关键．