Question

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD=2，BC=4

5

，则∠A的正切值是（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，再根据射影定理求出BD的长，由勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠A的正切值．

解答：解：如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD=2，BC=4

5

，
∵△ABC是直角三角形，∴CD⊥AB于D，
∴BC²=BD（AD+BD），即（4

5

）²=BD（2+BD），解得BD=8，
∴AB=AD+BC=2+8=10，
∵△ABC是直角三角形，
∴由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

102-(4 5 )2

=2

5

，
∴tan∠A=

BC

AC

=

4 5

2 5

=2．
故选B．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、射影定理及勾股定理，熟记这三个知识点是解答此题的关键．