Question

【题目】在以下证明中的括号内注明理由：

已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求证：∠1=∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　 　）．

∴∠1=∠2（　 　）．

∵∠2=∠3（　 　），

∴∠1=∠3（　 　）．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1与∠2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2．再由图中可知，∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等得∠2＝∠3，等量代换得∠1＝∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠3（等量代换）．