题目内容

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为s²，那么另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是________．

s²
分析：根据方差公式进行计算，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上a所以波动不会变，方差不变．
解答：根据题意得：
原数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，新数据的每一个数都加上了a，则平均数变为 $\text{[math]}$ +a，
设原来的方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
现在的方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁+a- $\text{[math]}$ -a）²+（x₂+a- $\text{[math]}$ -a）²+…（x_n+a- $\text{[math]}$ -a）²]= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
原来的方差与现在的方差一样，
则另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案为：s²．
点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．