Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．
解答：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴=，=，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．
故选C．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．