Question

下图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、DC上，且MN∥AD，记AD＝a，BC＝b．若＝，则有结论：MN＝．

请根据以上结论，解答下列问题：

下图2、3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃．

(1)若点P为线段EF的中点，求证：PP₁＝PP₂＋PP₃；

(2)若点P为线段EF上的任意点，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H．BE、CF分别为∠ABC．∠ACB的角平分线，EN＝EM，FH＝FG，PP2∥EN，PP3∥FH，点P为线段EF的中点，PP2＝EN＝EM，PP3＝FH＝FG． 　　PP1∥FG∥EM，，PP1＝＝＝FG＋EM＝PP2＋PP3． 　　(2)PP1＝PP2＋PP3． 　　证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H． 　　令FG＝a，EM＝b，＝，PP1∥FG∥EM，PP1＝；EM＝EN，＝＝，PP2＝·EN＝·EM＝； 　　同理可得：PP3＝·FH＝·FG＝；＋＝， 　　PP1＝PP2＋PP3．