题目内容
如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=
，则△CEF的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
A.
【解析】
试题分析：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=
，
∴AG=
，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=
AE•BG=×4×4
=8．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC-BE=9-6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，
则S△CEF=
S△ABE=
．
故选A．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．
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