Question

边长为4的正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
①直线y=

4

3

x-

8

3

经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
②若直线l₁经过点F(-

3

2

，0)且与直线y=3x平行，直线l：y=2x-3交x轴于点M，交直线l₁于点N，求△NMF的面积．

Answer 1

分析：（1）由直线y=

4

3

x-

8

3

与x轴交与点E，即可求得点E的坐标，又由A点的坐标是（1，0），即可求得AE的长，又由CD=AD=4，即可求得四边形AECD的面积；
（2）由直线l₁经过点F(-

3

2

，0)且与直线y=3x平行，可设直线l₁的解析式为y=3x+b，然后由待定系数法即可求得直线l₁；又由直线l：y=2x-3交x轴于点M，交直线l₁于点N，即可求得M与N的坐标，继而求得△NMF的面积．

解答：解：（1）∵直线y=

4

3

x-

8

3

与x轴交与点E，
当y=0时，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，
∴E（2，0），
∴OE=2．
∵A点的坐标是（1，0），
∴OA=1，
∴AE=OE-OA=1，
∵CD=AD=4，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

×（1+4）×4=10；

若直线l₁经过点F(-

3

2

，0)且与直线y=3x平行，直线l：y=2x-3交x轴于点M，交直线l₁于点N，求△NMF的面积．
（2）∵直线l₁与y=3x平行，
∴设直线l₁：y=3x+b，
∵l₁过点F（-

3

2

，0），
∴0=-

9

2

+b，
解得：b=

9

2

，
∴直线l₁：y=3x+

9

2

；
直线l：y=2x-3，
y=0时，x=

3

2

，
∴M（

3

2

，0），
又∵

y=2x-3 y=3x+ 9 2

，
解得：

x=- 15 2 y=-18

，
∴N（-

15

2

，-18），
∵MF=

3

2

+

3

2

=3，
∴S_△NMF=

1

2

×3×18=27．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的关系、正方形的性质、梯形的性质以及三角形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．