题目内容

阅读以下材料： $数学公式$ ； $数学公式$ ； $数学公式$ ； $数学公式$ …
（1）观察以上式子，其规律可用 $数学公式$ =______表示
（2）根据以上规律，若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0，试求： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值．

解：（1）其规律可用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示；
（2）∵|a-1|+|b-3|=0，
∴a=1，b=3；
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题中所给的式子分析可得出：分子都是1，括号前分数的分母是n+k-n=k，括号里的式子是 $\text{[math]}$ ；
（2）根据非负数的性质结合|a-1|+|b-3|=0，先求出a=1，b=3，再代入后面的式子运用（1）中的规律求解即可．
点评：本题主要考查了数字的变化类，通过分析、总结、归纳寻找规律型，一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

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阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为

阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？
（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？

26、请阅读以下材料：现定义某种运算“★”，对于任意两个数a、b，都有a★b=a²-2ab+b²．
请按上面的运算解答下面问题：
（1）（x+1）★（x-2）；
（2）（a+b）★（a-b）．

22、阅读以下材料：
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．
（1）以上材料，填写下表：

（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约

．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米

阅读以下材料，解决问题：
已知：A=a²，B=2a-1，试比较A、B的大小．
分析：要比较A、B的大小，可以用作差法．如果A-B＞0，那么A＞B；如果A-B＜0，那么A＜B；如果A-B=0，那么A=B．
解：A-B=a²-（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²
（1）当a-1=0即a=1时，A-B=0，∴A=B；
（2）当a-1≠0即a≠0时，A-B＞0，∴A＞B．
运用上述材料，解答问题：已知：A=x²+10x+1，B=3（2x-x²），试比较A、B的大小．