题目内容
如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm．
（1）求证：△BED为等腰三角形；
（2）求重叠部分△BED的面积．
解：（1）∵△BDC′是由对折得到的，∴△BDC≌△BC′D，
∴∠C=∠C′=90°，AB=C′D，而∠A=90°，AB=CD，
在△ABE和△C′DE中，
∵
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴BE=DE，
∴△BED为等腰三角形；
（2）设DE=BE=x，则AE=AD-DE=8-x，
在Rt△AEB中，有 AB2+AE2=BE2，则
x2-62=（8-x）2，
解得x=
，
则S△BED=
DE×AB=
，
即重叠部分的面积为
分析：（1）首先利用AAS得出△ABE≌△C′DE，可得出BE=ED，即可得出答案；
（2）要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AE为高来计算，因此关键是求出DE的长，AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出DE的值，进而求出△BED的面积．
点评：本题主要考查了折叠变换和矩形以及三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识得出DE的长是解题关键．
∴∠C=∠C′=90°，AB=C′D，而∠A=90°，AB=CD，
在△ABE和△C′DE中，
∵
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴BE=DE，
∴△BED为等腰三角形；
（2）设DE=BE=x，则AE=AD-DE=8-x，
在Rt△AEB中，有 AB2+AE2=BE2，则
x2-62=（8-x）2，
解得x=
，则S△BED=
DE×AB=，即重叠部分的面积为
分析：（1）首先利用AAS得出△ABE≌△C′DE，可得出BE=ED，即可得出答案；
（2）要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AE为高来计算，因此关键是求出DE的长，AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出DE的值，进而求出△BED的面积．
点评：本题主要考查了折叠变换和矩形以及三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识得出DE的长是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．
，
．
．
＞0．
如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．