Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P₁
（1）画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系；
（2）设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧

AB

与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；
（2）首先根据题意求得扇形BP₁A与△BP₁A的面积，再作差即可求得劣弧

AB

与弦AB围成的图形的面积．

解答：解：（1）如图：
∴⊙P与⊙P₁的位置关系是外切；

（2）如图：∠BP₁A=90°，P₁A=P₁B=2，
∴S_扇形BP1A=

90×π×22

360

，
=π，
S_△AP1B=

1

2

×2×2=2，
∴劣弧

AB

与弦AB围成的图形的面积为：π-2．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．