题目内容
【题目】实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的
倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，
①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？
②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）甲设备每台60万元，乙设备每台80万元；（2）①每吨燃料棒售价为188元时，②每吨燃料棒售价为186元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，平均每天最大利润是36120元．
【解析】
（1）根据两种智能设备的单价和为140万元可设甲单价为每台x万元，乙单价为每台(140x)万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；
（2）①根据燃料成本构成的数量关系求出每吨燃料的成本，设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%得出降价，即可得出售价；
②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，列出y关于x的函数关系式，利用二次函数的图象性质即可求得最大利润．
解:（1）设甲单价为每台x万元，则乙单价为每台(140x)万元，由题意得：
解得：x =60，
经检验，x =60是所列方程的根，
∴ x =60，
，
答：甲设备单价为每台60万元，乙设备单价为每台80万元；
（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a ，由题意得：
，
解得a=100，即每吨燃料棒的成本为100元，
①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得：
(200x100)(350 +5x) = 36080，
解得：
，
∵
，即
，
∴x =12，
答：每吨燃料棒售价应为188元；
②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得：
，
可化为：
，
∵，
∴当x =14时，y取得最大值为
，
此时每吨燃料棒售价为20014=186（元）
答：每吨燃料棒售价为186元时，平均每天的最大销售利润是36120元.
