Question

如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E在BC上，且BA=BE，CA=CD，则∠DAE等于

1. A.
   30°
2. B.
   35°
3. C.
   40°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：根据等腰三角形性质得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B=180°-2∠BAE①，∠C=180°-2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE=180°-∠BAC，代入求出即可．
解答：∵BE=BA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴∠B=180°-2∠BAE，①
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠C=180°-2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD）
∴180°-∠BAC=360°-2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴-∠BAC=180°-2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，
∴-∠BAC=180°-2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE=180°-∠BAC．
∵∠BAC=100°，
∴2∠DAE=180°-100°=80°，
∴∠DAE=40°，
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2∠DAE=180°-∠BAC．