Question

一些不法商贩在市场买卖中，利用杆秤砣大做文章．
（1）如图，是利用标准秤砣和非标准秤砣对同一物体的称量结果，你认为

①

是非标准秤，原因是把秤砣变

轻

（填“轻”或“重”）；
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y千克与所用秤砣质量x千克之间满足关系式为

y=

m

x

（x＞0）

；
（3）当秤砣较轻时，秤得的物体变重，这正好符合（2）中函数的一条性质，即

y随x增大而减小

．

Answer 1

分析：（1）利用杠杆的原理来解决，物体质量×物体到提纽之间的距离=秤砣质量×秤砣到提纽之间的距离，由图可知答案；
（2）由（1）可知物体到提纽之间的距离是一定的，所称得的物体质量与所用秤砣质量之间满足反比例关系，写出比例式即可；
（3）当物体质量与物体到提纽之间的距离的乘积不变时，当砣较轻时，秤砣到提纽之间的距离变大，显示物体变重，由此得出函数的性质．

解答：.解：（1）称同一物体，物体质量与物体到提纽之间的距离的乘积不变，图①秤砣到提纽之间的距离大，图②秤砣到提纽之间的距离小，因此图②是用与秤配套的秤砣，图①是非标准秤，原因是把秤砣变轻；

（2）由（1）可知称得的物体变重，说明秤砣到提纽之间的距离变大，秤砣越轻，秤砣到提纽之间的距离就会越大，物体就会变得越重，但实际物体质量与物体到提纽之间的距离的乘积不变，因此所称得的物体质量与所用秤砣质量之间满足反比例关系，函数关系式为y=

m

x

 （ x＞0）；

（3）由（2）可以推断当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合反比例函数当k＞0，y随x增大而减小的性质．
故答案为：①（或“②”）轻（或“重”）；（2）y=

m

x

（ x＞0）（ m是大于零的单数）；（3）y随x的增大而减小

点评：此题是运用（杠杆的原理）反比例函数的观点来解决实际问题．从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．