题目内容
已知，E是正方形ABCD的一边AD上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AB=4cm，则EF+EG=________cm．
2
分析：先判定四边形EFOG是矩形，根据矩形的对边相等可得EG=OF，再根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，然后求出AF=EF，从而得到EF+EG=AO，最后根据等腰直角三角形的性质解答．
解答：在正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵EG⊥BD，EF⊥AC，
∴四边形EFOG是矩形，
∴EG=OF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF+EG=AF+OF=AO，
∵AB=4cm，
∴AO=
AB=×4=2cm．
故答案为：2．
点评：本题考查了正方形的对角线互相垂直平分的性质，对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的性质，以及矩形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
分析：先判定四边形EFOG是矩形，根据矩形的对边相等可得EG=OF，再根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，然后求出AF=EF，从而得到EF+EG=AO，最后根据等腰直角三角形的性质解答．
解答：在正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵EG⊥BD，EF⊥AC，
∴四边形EFOG是矩形，
∴EG=OF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF+EG=AF+OF=AO，
∵AB=4cm，
∴AO=
AB=×4=2cm．故答案为：2
．点评：本题考查了正方形的对角线互相垂直平分的性质，对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的性质，以及矩形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
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