Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC.其中正确的结论有( )

A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②

Answer 1

【答案】A

【解析】作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正确；

∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，

∴PE=PG，

同理，PF=PG，

∴PE=PF，即点P到直线AD、BC的距离相等，②正确；

由题意得,△DPE≌△CPF，

∴PD=PC，③正确，

故选：A.