Question

如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H，BD、AH交于M，连接OH，下列四个结论：①BE⊥GD；②； ③∠AHD=45°；④GD=．其中正确的结论个数有　 　 　 　 　 （　 ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

D．提示：易证△BCE≌△DCG，故∠EBC=∠GDC，又因为

∠GDC+∠DGC=90º，所以∠EBC+∠DGC=90º，所以BE⊥GD

即①正确；易证△BHG≌△BHD，故H为DG中点，由三角

形中位线性质可知即②正确；因为△ABD、△BDC、△BDH均为直角三角形且斜边为BD，可知A、B、

C、D、H五点均在以BD为直径的⊙O上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A、B、C、D、H五点均在⊙O上，

所以∠BAH=∠BDH，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM∽△DBG，故有，可知④正确．