题目内容
如图，在△ABC中，底边BC=60，高AD=40，四边形SPQR是矩形，且SR：SP=1：2，求矩形SPQR的面积．
分析：设SR=a，则SP=2a，高AD=40，则AE=40-2a，易证△ASR∽△ABC，得到
=
，即
=
，解出a的值，即可得到矩形SPQR的面积．
| SR |
| BC |
| AE |
| AD |
| a |
| 60 |
| 40-2a |
| 40 |
解答：解：设SR=a，则SP=2a，高AD=40，则AE=40-2a，
∵四边形SPQR是矩形，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴a=15，则SP=2a=30，
∴矩形SPQR的面积=15×30=450．
∵四边形SPQR是矩形，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴
| SR |
| BC |
| AE |
| AD |
| a |
| 60 |
| 40-2a |
| 40 |
∴a=15，则SP=2a=30，
∴矩形SPQR的面积=15×30=450．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应高的比等于相似比．也考查了矩形的性质以及面积公式．
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