题目内容
【题目】操作题
（1）如图①所示是一个长为2a，宽为2b的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图②中阴影部分的面积用含a、b的代数式表示为_________________；
（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；
（3）若一矩形的周长为36 cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）周长，
；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm时，最大面积为81cm2．
【解析】
（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；
（2）由完全平方公式进行计算分析；
（3）根据第（2）的结论解答.
（1）∵图①长方形的周长＝2a＋2b，图②正方形的周长＝2（a＋b）＝2a＋2b，
∴周长相等；
阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，
＝（a＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，
故填：周长，（a－b）2 ；
（2）正方形面积为（a＋b）2、长方形的面积为4ab，
∵（a＋b）2－4ab＝（a－b）2≥0，
∴（a＋b）2≥4ab，
即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；
（3）∵在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，
∴当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，
最大面积为：9×9＝81（cm2）.
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