Question

如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，如果AD=，那么DE的长是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，根据旋转的性质得AD=AE，∠BAC=∠DAE，而△ABC是直角三角形，BC是斜边，
得∠BAC=90°，所以△ADE为等腰直角三角形，则DE=AD，即可得到DE．
解答：∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
而△ABC是直角三角形，BC是斜边，
∴∠BAC=90°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AD，
而AD=，
∴DE=2．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．