Question

如图，一次函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴，且S_△AOC=4．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（ 2 ） 根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设A（x，

1

2

x），根据△AOC的面积求出A的坐标，代入反比例函数解析式求出k，解两函数组成的方程组求出B的坐标；
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可求出答案．

解答：解：（1）设A（x，

1

2

x），
∵S_△AOC=4，
∴

1

2

•x•

1

2

x=4，
x=±4，
∵A在第一象限，
∴x=4，

1

2

x=2，
即A的坐标是（4，2），
把A的坐标代入y=

k

x

得：k=8，
即y=

8

x

，
解方程组

y= 8 x y= 1 2 x

得：

x1=4 y1=2

，

x2=-4 y2=-2

，
即B的坐标是（-4，-2）；

（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-4＜x＜0或x＞4．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．