题目内容
5、x=9，y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（ ）
分析：把所给方程的左边进行因式分解，等号右边的数进行分解，分不同情况探讨整数解即可．
解答：解：方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为（2x+3y）（x+y）=1×2×3×5，
∵x，y是整数，
∴2x+3y，x+y也是整数．
由下面的表
可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．
∵x，y是整数，
∴2x+3y，x+y也是整数．
由下面的表
可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．
点评：考查二元二次方程的整数解问题；把所给方程整理为因式分解的积为一个常数的形式是解决本题的关键；易错点是判断出所有可能的因式的积的情况．
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