Question

如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为60°；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为45度．根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（结果精确到1米）

Answer 1

【答案】分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△AEB和Rt△AEC中根据三角函数就可以把BE，EC用AE表示出来，根据BC=50米，就得到一个关于AE的方程，就可以解得AE即河宽．
解答：解：能测出河宽．（1分）
过点A作AE⊥BC，垂足为E，设河宽为x米，
在Rt△AEB中，tan∠ABE=，（3分）
∴BE==x．（5分）
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
∵BE+EC=BC，
∴x+x=50，（（8分））
∴x≈32（米）．
答：河宽约为32米．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．