Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；

（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP

解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF

∴AB=BE，AB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴四边形ABEF为平行四边形

又AB=BE

∴ABEF为菱形；

（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，

则有PH=，AH=1，

∴DH=AD-AH=5

∴tan∠ADP=．