题目内容
如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=| 3 |
| 4 |
考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：作EF⊥AD于F，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，则tanC=
=
，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理计算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EF∥CD得到△AEF∽△ACD，根据相似比可得到AF=
t，EF=
t，则FD=AD-AF=
t，在Rt△DEF中，根据正切的定义得到tan∠FDE=
=
，所以tan∠ADE=
．
| 3 |
| 4 |
| AD |
| DC |
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| EF |
| FD |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
解答：解：
作EF⊥AD于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，AD为高，
∴∠B=∠C，
∴tanC=
=
设AD=3t，DC=4t，
∴AC=
=5t，
而AE：CE=2：3，
∴AE=2t，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴AF=
t，EF=
t，
∴FD=AD-AF=
t，
在Rt△DEF中，tan∠FDE=
=
=
∴tan∠ADE=
．
故答案为
．
作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，
∴∠B=∠C，
∴tanC=
| 3 |
| 4 |
| AD |
| DC |
设AD=3t，DC=4t，
∴AC=
| AD2+CD2 |
而AE：CE=2：3，
∴AE=2t，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴
| EF |
| CD |
| AF |
| AD |
| AE |
| AC |
| EF |
| 4t |
| AF |
| 3t |
| 2t |
| 5t |
∴AF=
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴FD=AD-AF=
| 9 |
| 5 |
在Rt△DEF中，tan∠FDE=
| EF |
| FD |
| ||
|
| 8 |
| 9 |
∴tan∠ADE=
| 8 |
| 9 |
故答案为
| 8 |
| 9 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．
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