Question

如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是

567

6

π

．

Answer 1

分析：如图，等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1次，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；第2次滚动，点P没有移动；第3次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；第4次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧；第5次滚动，点P没有移动，…4次滚动为一周期．

解答：解：如图，点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210°、PR为半径的弧长，每4次为一周期，则
其运动路程为：3×

210π×1

180

×

121

4

=

567

6

π．
故答案是：

567

6

π．

点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．找出点P的运动轨迹是解题的关键．