Question

已知：如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如图（2），若α=90゜，β=30゜，则∠MON=______．
（2）如图（3），若∠COD绕O逆时针旋转，且∠BOD=γ，求∠MON．
（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3゜/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为
1゜/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，以下两个结论：①为定值；②∠AOD-∠COE为定值，请选择正确的结论，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=α+β=60°；
故答案为：60゜；

（2）∵∠MOD==，∠NOB==，
∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=+-γ=；

（3）①为定值，
设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=∠DOB=t，
∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，
又∵α=2β，
∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．
∴．
分析：（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，进而求出即可；
（2））利用∠MOD==，∠NOB==，进而得出即可；
（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案．
点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．