题目内容
10、若a3=5，a5=8，并且有正整数n满足an+an+1+an+2=7，则a2005=
-6
．分析：先由an+an+1+an+2=7，可得a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，①+③-②求得a3=-6，观察发现这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，依此得到a2005的值．
解答：解：∵a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2005÷3=668余1，则a2005=-6．
故答案为：-6．
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2005÷3=668余1，则a2005=-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是求出a3的值，注意这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环．
练习册系列答案
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