Question

（1）方程（x-1）²=4的解是______；
（2）若（x-1）²-9=0，则x=______．

Answer 1

解：（1）开方得，x-1=±2，即x₁=3，x₂=-1；
（2）移项得，（x-1）²=9，开方得x-1=±3，x₁=4，x₂=-2．
分析：观察发现方程（1）的左边是一个完全平方式，将方程（2）移项后，左边也是一个完全平方式，利用数的开方直接求解．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．