Question

【题目】问题探究：如图①，在正方形中，点在边上，点在边上，且．线段与相交于点，是的中线．

（1）求证：．

（2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由．

问题拓展：如图②，在矩形中，，．点在边上，点在边上，且，，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析，．

【解析】

（1）根据正方形的性质得，由SAS可证；

（2）由得从而可得根据直角三角形的性质，即可求解；问题拓展：根据锐角的正切函数可得从而得进而可得，结合勾股定理，即可求解．

（1）∵四边形是正方形，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2），理由如下：

，

∵在中，是边的中线，

∴；

问题拓展：

∵，，

∵在中，是边的中线，

∴，

∵四边形是矩形，

，

∵，

，

，

故答案为：．