Question

【题目】如图，内接于，，且与的延长线交于点．

判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求的长；

在条件下求阴影部分的面积．（结果可含）．

Answer 1

【答案】（1）与相切；（2）；（3）．

【解析】

（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可；

（3）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，解直角三角形得到AB=2，根据图形的面积公式即可得到结论．

（1）与相切．理由如下：

如图，连接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∵是半径，

∴与相切．

∵，，

∴，

∴

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

连接，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是菱形，

∴．