Question

对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3）．O为坐标原点．则：

（1）d（O，P0）=　　；

（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=　　．

Answer 1

5, 2或﹣10

解：（1）∵P0（2，﹣3）．O为坐标原点，

∴d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=5．

故答案为：5；

（2）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，

∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，

∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，

当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；

当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10．

故答案为：2或﹣10．