Question

菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（　　）

• A．

  1

  2

  L2-4S

• B．

  1

  2

  L2-2S

• C．

  1

  2

  2L-4S

• D．

  1

  2

  4S-L2

Answer 1

分析：本题可利用一元二次方程的知识，设一条对角线为2a，另外一条为2b．面积S=

1

2

×2a×2b=2ab，再根据两条对角线之和为L，即a+b=

1

2

L，设边长是m，则m²=a²+b²，根据a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得边长．↓

解答：解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则
a+b=

1

2

L，2ab=S
∵m²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

1

4

L²-S
∴m=

1

2

L2-4S

．
故选A．

点评：此题主要考查菱形的性质和一元二次方程的应用，有难度．