Question

阅读下面例题：
解方程：x²-|x|=0
解：原方程化为：|x|²-|x|-2=0
令y=|x|，原方程化为：y²-y-2=0
解得：y₁=2，y₂=1
当y₁=2时，|x|=2，解得x=±2
当y₂=-1时，|x|=-1，不合题意，舍去．
∴原方程的解时x₁=2，x₂=-2
请仿照上面例题，解方程：（x-1）²-5|x-1|-6=0．

Answer 1

分析：利用例题的解法，设y=|x-1|，把原方程化为y²-5y-6=0，求出方程的解，再进一步利用绝对值的意义判定即可．

解答：（x-1）²-5|x-1|-6=0
解：原方程化为：|x-1|²-|x-1|-6=0
令y=|x-1|，原方程化为：y²-5-6=0
解得：y₁=6，y₂=-1
当y₁=6时，|x|=6，解得x=±6
当y₂=-1时，|x|=-1，不合题意，舍去．
∴原方程的解时x₁=6，x₂=-6．

点评：此题考查利用换元法和因式分解法解含有绝对值的方程，注意非负数的性质的灵活运用．