[题目]如图.已知△ABC.∠C=90°.AC＜BC.D为BC上一点.且到A.B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规.作出点D的位置(不写作法.保留作图痕迹),(2)连结AD.若∠B=33°.则∠CAD= °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=　　°．

【答案】(1)作图见解析；（2）24.

【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；

（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB的度数，进而可得出结论．

试题解析：解：（1）如图，点D即为所求；

（2）∵AD=BD，∠B=33°，∴∠BAD=∠B=33°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°﹣33°=57°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°．故答案为：24．

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